"매달 5%씩 성장하면 1년 뒤엔 60% 늘어난 거네?"라고 생각하기 쉽지만, 실제로는 그렇지 않습니다. 복리로 계산하면 약 **79.6%**가 됩니다. 이 차이를 만드는 것이 복리의 힘이고, 성장 예측의 핵심입니다.
단리 vs 복리
단리는 매 기간 항상 처음 값을 기준으로 같은 금액이 더해집니다. 100에서 매달 10씩 늘면 1년 뒤 220입니다.
복리는 각 기간의 성장이 직전까지 누적된 값에 적용됩니다. 100에서 매달 10%씩 늘면, 둘째 달은 110의 10%, 셋째 달은 121의 10%가 붙습니다. 성장이 성장 위에 쌓이는 것이죠.
최종값 = 초기값 × (1 + 성장률/100) ^ 기간
기간이 길수록, 성장률이 높을수록 단리와 복리의 격차는 극적으로 벌어집니다. 이것이 장기 투자와 사업 성장에서 복리가 그토록 강조되는 이유입니다.
'복리 성장'과 '미래값 예측'은 같은 계산
두 표현은 맥락만 다를 뿐 수식이 동일합니다.
- 복리 성장: 초기 투자금 1,000만원이 매년 8%씩 복리로 늘면 10년 뒤 얼마?
- 미래값 예측: 이번 달 사용자 5,000명이 매달 6%씩 성장하면 1년 뒤 몇 명?
둘 다 초기값 × (1 + 성장률/100)^기간 하나로 풀립니다. '초기 값' 자리에 투자 원금을 넣으면 복리 최종값이 되고, 현재 비즈니스 지표를 넣으면 그대로 미래 예측값(성장 시나리오)이 됩니다.
작은 차이가 만드는 큰 결과
복리에서는 성장률과 기간의 작은 변화가 결과를 크게 바꿉니다. 초기값 1,000만원 기준:
- 연 7%, 10년 → 약 1,967만원
- 연 10%, 10년 → 약 2,594만원
- 연 10%, 20년 → 약 6,727만원
3%p, 혹은 10년의 차이가 최종값을 몇 배로 벌립니다. 그래서 성장 시나리오를 세울 때는 낙관·기본·보수의 세 가지 성장률을 각각 넣어보고 결과의 범위를 함께 보는 것이 좋습니다.
주의할 점
- 성장률이 매 기간 일정하다는 가정에 기반합니다. 현실의 성장률이 변동한다면 구간을 나눠 계산해야 합니다.
- 성장률에 음수를 넣으면 매 기간 일정 비율로 줄어드는 복리 감소가 됩니다. 이탈로 인한 사용자 수 감소나 감가상각 시나리오에 활용할 수 있습니다.
- 기간 단위는 성장률과 맞추세요. 월 성장률이면 기간도 개월 수여야 합니다.
CAGR: 과거 성장을 하나의 숫자로
앞의 계산이 '미래를 내다보는' 것이라면, 반대로 이미 일어난 성장이 연평균 몇 %였는지 요약하고 싶을 때가 있습니다. 이때 쓰는 것이 CAGR(연평균 성장률)입니다. 시작값·종료값·기간만 있으면 구할 수 있어, 여러 투자나 사업의 장기 성장을 공정하게 비교하는 표준 지표입니다.
직접 숫자를 넣어보고 싶다면 복리 성장 계산기로 미래값을, CAGR 계산기로 과거 연평균 성장률을 확인해 보세요. 단일 기간의 변화율은 성장률 계산기로 빠르게 구할 수 있습니다.